Родилась в г. Санкт–Петербурге. Интерес к балету появился в возрасте 5 лет, когда она посмотрела в Мариинском театре (Театр оперы и балета им. С.М.Кирова) балет “Щелкунчик”   П.И.Чайковского. В 7 лет она была принята в Ваганковское хореографическое училище. Одновременно с обучением в училище семилетняя Настя получала частные уроки танца, которые ей давала профессор Кира Кагорина, преподаватель Академии искусств им. Вагановой. Профессиональную подготовку осуществляла также педагог училища Наталия Дудинская.

Будучи ученицей училища, Анастасия Волочкова дебютировала в балете “Лебединое озеро”, исполняя главную партию, на сцене Мариинского театра. За три года работы в Мариинском театре она исполнила 14 сольных партий в классических балетах, участвовала в четырех гала – концертах в Нью-Йорке.

В репертуар балерины входят ведущие роли в классических балетах “Лебединое озеро”, “ Баядерка”, “Раймонда” и других, а также современные балетные постановки “Памяти принцессы Дианы”, музыка В. Глюка, хореография Алекса Урсулюка; "Гибель Богов - Вилиса", музыка Г.Перселла,   хореография Эдварда Смирнова ; “Волшебное изящество”, музыка Джесси Норман , хореография Миду Элько Фаи.

На международном конкурсе им. С.Лифаря в Киеве Анастасия Волочкова завоевала золотую медаль. На Пятом Международном Фестивале “Звезды Мирового Балета”, в октябре 1998 г., в Донецке на Украине пластика, красота, выразительность танца принесли ей приз фестиваля “Божественное вдохновение”.